Wieviel Volumen fasst zylindrischer Behälter mit doppelt soviel Radius wie angegeben?

Question

Ein zylindrischer Behälter fasst 0.384 l Wasser. Wieviel Liter Wasser würden in den Behälter passen, wenn wenn man desse Radius verdoppelt und seine Höhe unverändert lässt?

Answer 1

Doppelter Radius ergibt 4-faches Volumen bei gleicher Höhe

also passt 1,536 Liter rein.

Comments

Und wie komme ich darauf, dass das Volumen 4-fach ist? Könntest du mir bitte den Ansatz dazu zeigen?

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V_alt = r^2 * pi * h

doppeltes r

V_neu = (2r)^2 * pi * h = 4 * r^2 * pi * h = 4*V_alt

Answer 2

Die Volumenformel für einen Zylinder ist

V = Grundfläche • Höhe

V = π • r² • h

verdoppelt man den Radius auf 2r, so erhält man  

V_neu = π • (2r)² • h

=  π • 4r² • h

=  4• π • r² • h

=  4 • V