Nullstellen bestimmen, Extrempunkte klassifizieren

Question

Ich habe gerade eine Klausur geschrieben und würde gerne die Musterlösung von euch wissen, um es logischerweise zu vergleichen. Gruß

Answer 1

$$ \frac { 1 }{ 4 }{ e }^{ -2x }(x^2+y^2)=0\\\frac { 1 }{ 4 }{ e }^{ -2x }=0 -> \text{keine Lösung}\\x^2+y^2=0 ---> x=y=0 \text{ (die Quadrate sind sonst stets  größer 0)} $$

Comments

Überlege dir, was es bedeutet, wenn der Term unter der Wurzel negativ wird.

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könnten du das noch mit den Extrempunkten machen^^ wäre nice

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Ab dem 6. Schritt verstehe ich zwar allgemein was du machst, aber wie kommt man auf diese Formel. Ich kenne nur die P-Q-Formel ^^

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Da handelt es sich um quadratische Ergänzung, man rechnet auf der linken Seite +1/4-1/4 und dadurch entsteht eine binomische Formel, wodurch man den Term (x-1/2)^2 erhält. Du kannst auch die pq-Formel nutzen, kommt dasselbe raus.

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Letzte Frage, versprochen: Also haben wir hier einen Hoch-und Tiefpunkt?  Einige Kommilitonen meinten, dass es lediglich einen HP gäbe. Und wie soll man den y-Wert berechnen bei so einem Endergebnis?

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Dazu nimmt du die zweite Ableitung.

Ist -1/2<y<1/2, so besitzt die Funktion jeweils ein Minimum und ein Maximum

Ansonsten  besitzt die Funktion gar kein Extremum.

y berechnen brauchst du hier nicht, da es nur ein Parameter ist, du hast ja geschrieben f(x)=...

Oder meintest du f(x,y)=.... ?

Dann muss man noch nach y ableiten

Answer 2

einzige Nullstelle ist (0;0) .

Für die Extremstellen Kandidaten beide partielle Ableitungen = 0

setzen und dann mittels Hessematrix klassifizieren.

Comments

Könntest du mir den kompletten Lösungsweg angeben. ^^