Wie geht man hier vor ? Und wie lautet dann
der Rechenweg bei diesen beiden Aufgaben ?
a) f (x) = 1/2x2 ; P (3/4,5)
Eine Tangente ( als Gerade ) hat die Funktion
t ( x ) = m * x + b
Für den Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x ) | gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´ ( x ) | gleiche Steigung
1/2 * x2 = m * x + b
[ 1/2 * x^2 ] ´ = [ m * x + b ] ´
x = m
Für den Punkt P ( 3 | 4.5 ) ist
3 = m
m = 3
t ( x ) = m * x + b
t ( 3 ) = f ( 3 ) = 4.5 = 3 * 3 + b
b = - 4.5
t ( x ) = 3 * x - 4.5
Jetzt wird es Zeit für eine Skizze.
Gesucht ist die Fläche zwischen blau und rot und der
x-Achse.
∫ f ( x ) dx zwischen 0 und 3
minus
( 3 - 1.5 ) * 4.5 / 2 ( Dreieck : Grundlinie * Höhe halbe )
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mfg Georg