Ohne Integrationstabelle berechnen..

Question

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Vlt kann mir ja einer bei dieser Aufgabe behilflich sein.

Weiß leider gar nicht was zu tun ist.

Berechnen Sie ohne Integrationstabelle

F(x) = ∫(unten 0, oben x) t exp (−t^2) dt für x ≥ 0.

a) Wie verhält sich F(x) für x →∞?

b) Bestimmen Sie x1 > 0 mit F(x1) = 1/4. 

Answer 1

Verwende die Substitution u = -t^2.

Dann hast du du/dt = -2t

Also:

 (-1/2)* du = t* dt

Konstanten Faktor vor das Integralzeichen schreiben und " e^{u} du " integrieren.

Rücksubstitution nicht vergessen, bevor du die Grenzen einsetzt.

Answer 2

Stammfunktion ist  - exp (-t²)    also  F(x) =   - exp (-x²)    +  1/2

also Grenzwert 1/2 und       - exp (-x²)    +  1/2   = 1/4 


                      exp (-x²)     = 1/4   

                    -x² = ln(1/4) 

                              x² =  -  ln(1/4)

wegen x > 0                 x = √  (  -  ln(1/4) )   =    √  (  ln(2) )  ≈  0,833

Answer 3

Berechnen Sie ohne Integrationstabelle
Was eine Integrationstabelle soll weiß ich auch nicht.

F(x) = ∫(unten 0, oben x) t exp (−t²) dt für x ≥ 0.

Ansonsten sollst du von der Funktion
t * e hoch ( -t^2 )
die Stammfunktion bilden und dann eine neue
Funktion F ( x ) bilden

a) Wie verhält sich F(x) für x →∞? 

b) Bestimmen Sie x1 > 0 mit F(x1) = 1/4.

e hoch ( -x^2 ) = 1 / 2  | ln ( )
-x^2 = ln ( 1/ 2 )
x^2 = - ln ( 1/ 2 ) = 0.69315
x = 0.8326
x = -0.8326

b.) x > 0

x = 0.8326


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mfg Georg