Nullstelle von fa(x)=e^{2x}-2*a*e^{x}+3/4*a^2 mittels Substitution und einer quadratischen Gleichung berechnen

Question

Berechnung der Nullstelle der Funktion f_a(x)=e^2x-2ae^x+3/4a²

Bin bereits auf den weg gekommen die Substitution anzuwenden. Die quadratische Formel ist jedenfalls komisch in der Wurzel und es kommt nicht die richtige x1 oder x2 raus

Answer 1

0=e^2x-2ae^x+3/4a². Setze e^x=z. Dann ist e^2x=z² und die Gleichung heißt 0=z²-2az+3/4a². pq-Formel z_1/2=a±√(a²+3/4a²)=a±a/2. dann ist z₁=3a/2 und z₂=a/2. Für jede Lösung z resubstituieten. z.B. für z₂: a/2=e^x und dann x=ln(a/2).

Comments

>   z_1/2 = a ± √(a² + 3/4a²) = a ± a/2

Es muss wohl  z_1,2 = a ± √(a² - 3/4a²) = a ± a/2   heißen