Äquivalenzrelation von zwei Mengen zeigen und skizzieren?

Question

Aufgabe wie im Bild. 
Zwei Mengen D,W und ich soll eine Äquivalenzrelation daraus zeigen und skizzieren. Kann mir jemand sagen wie das geht und was genau ist der Haken beim skizzieren?

Vielen Dank euch!!!

Comments

und was genau ist der Haken beim skizzieren?

Man muss die Sache verstanden haben. Wenn man beim Versuch zu skizzieren wie der Ochse vor dem Berg steht, weiss man, dass man gar nichts verstanden hat.

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Zu verstehen, was mit  [m]  gemeint ist, ist auch wirklich nicht so einfach.  (Keine Ironie)

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https://www.mathelounge.de/424958/f-x-y-x-2-%E2%88%92-y-skizzieren?show=424961

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EDIT: b) vgl. Link. Aber:

Im Link fehlt eine Erklärung für die "Haken". (eckigen Klammern) ?

Gibt es eine? EDIT: Habe mir etwas überlegt und eine Antwort geschrieben.

Answer 1

f(x,y) = x^2 - y

Gemäss a) gehören alle Punkte der Ebene zur Äquivalenzklasse [(0,0)] , wenn sie den gleichen Funktionswert wie (0,0) haben.

Also

f(0,0) = 0

Weitere Punkte: ? 0 = x^2 - y

Also y = x^2

Daher eine Kurve des Contour-Plots im Link im Kommentar.

Genauer

~plot~ x^2 ~plot~

Nun analoge Kurven für die andern beiden Punkte. 

[(0,1)]

f(0,1) = 0^2 - 1 = -1

Also x^2 - y = -1

x^2 + 1 = y

~plot~ x^2 +1 ~plot~

und noch

[(1,0)]

f(0,1) = 1^2 - 0 = 1

Also x^2 - y = 1

x^2 - 1 = y

~plot~ x^2 -1 ~plot~

Comments

alle Punkte der Ebene äquivalent zu [(0,0)]

An dieser Formulierung solltest du noch arbeiten.

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Danke. Jetzt besser? Oder geht es auch einfacher / deutlicher ?

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Die beiden Formulierungen  "ein Punkt gehört zur Äquivalenzklasse [(0,0)]"  und  "ein Punkt ist äquivalent zu (0,0)"  sind beide gleichwertig und beide vollkommen in Ordnung

wenn

man wüsste, was mit  [m]  gemeint ist (vgl. meinen obigen Kommentar).

Eigentlich ist es vollkommen klar, dass mit  [m]  die Menge 
[m]  =  { x ∈ D  |  f(x) = f(m) }    gemeint sein muss.
Nur macht in diesem Fall die Aufgabenstellung überhaupt keinen Sinn mehr :
Man kann doch nicht von einer Einteilung in (Äquivalenz-)Klassen reden, wenn die Relation (Welche eigentlich ?  Das wird in der Aufgabenstellung gar nicht gesagt.) noch gar nicht als Äquivalenzrelation nachgewiesen ist.

Die Aufgabenstellung sollte also entweder lauten
"Zeigen Sie, dass durch die Mengen  [m]  =  { x ∈ D  |  f(x) = f(m) }   eine Klasseneinteilung von D  gegeben ist"

oder auch
"Zeigen Sie, dass die Relation  R ⊆ D^2  gemäß  m₁Rm₂ ⇔ f(m₁) = f(m₂)  eine Äquivalenzrelation auf D  ist."