Projektionsaufgabe Vektor

Question

Hallo könnte jemand mir teil c vorrechnen? Und erklären wie man allgemein bei solchen projektionsaufgaben vorgeht

Answer 1

Parameterform     x =  ( 2 , 1 , 0 )  + r * Vektor PQ  + t * Vektor PR 

Dann einen suchen, der zu PQ und PR senkrecht ist, etwa  (1;2;3) .

Der hat Länge √14 also Hesse-Form

(x  +  2y  +  3z   -  4  ) / √14  = 0

b) Schnitt   (-2+3u) +2 ( -7 + 2u)  + 3u  -   4  = 0

gibt  u = 2  Also Schnittpu ( 4  ;  -3  ; 2 )  .


Winkel   sin (Alpha )  = | (1;2;3) * (3 ; 2 ; 1 ) |   /    ( | (1;2;3)| * | (3 ; 2 ; 1 ) | )


c ) geht auch mit Skalarprodukt 

Projektion von a auf b =  (a*b) / |b|²    *  b