Gebrochenrationale funktionen f(x) = (x^2 - 2x + 2)/(3x+1)

Question

1. Nullstelle finden

2. Definitionsbereich

3. Polstelle oder definitionslücke

4. Asymptote

5.symmetrie

6.graph der Funktion

Answer 1

Hi,

1) Für die Nullstellen schaue Dir den Zähler an:

x^2-2x+2 = 0

Mittels pq-Formel findet man heraus, dass es keine Nullstellen gibt.

2) Definitionsbereich bedeutet, dass man die Nennernullstellen sucht, denn diese sind Problemstellen

3x+1 = 0

x = -1/3

D = ℝ\{-1/3}

3) Die Polstelle bzw. Definitonslücke entspricht der Nennernullstelle. Liegt also bei x = -1/3 vor.

4) Polynomdivision durchführen:

(x^2  -   2x  +    2) : (3x + 1)  =  1/3*x - 7/9               +  (25/9)/(3x+1) 
 x^2  + 1/3x       
 ———————
      - 7/3x  +    2
      - 7/3x  -  7/9
      ——————
                25/9

Die Asymptote ist also 1/3*x - 7/9

5) Es liegt weder Punktsymmetrie zum Ursprung noch Achsensymmetrie vor.

6)

~plot~ (x^2-2x+2)/(3x+1); [[-7|7|-4|4]] ~plot~

Grüße

Answer 2

1. Nullstelle finden    Zähler gleich 0 setzen

2. Definitionsbereich   Nenner = 0 setzen

3. Polstelle oder definitionslücke   Die in 2. gefundene


Zahl  -1/3  markiert eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel

4. Asymptote    Polynomdivision durch führen

5.symmetrie    keine einfache vorhanden

6.graph der Funktion

~plot~ (x^2 -2x +2)/(3x+1); [-6|6|-10|10]] ~plot~