Wie kürze ich folgende Potenzreihe richtig? ( (k-1)!*k^3 / k!*(k+2)*k )^-k²

Question

Ich möchte einen Konvergenzradius einer potenzreihe berechnen, muss dafür aber erstmal kürzen.
leider komme ich nicht auf die richtige lösung und hoffe es gibt deshalb jemanden, der mir das kürzen der funktion kleinschrittig erklärt.

( (k-1)!*k^3  /   k!*(k+2)*k )^-k²

das ^-k² bezieht sich dabei auf den gesamten bruch.

Ich habe bis jetzt nur den bruch umgeformt bzw. umgekehrt sodass ich zumindest ^k² habe. weiter komme ich dann nicht mehr.

Answer 1

Ich bringe mal die Fakultäten weg aus dem Bruch: 

((k-1)!*k³ ) /   (k!*(k+2)*k )

= ((k-1)(k-2).....1 * k^3)/(k(k-1)(k-2)(k-1)....1)*k(k+2)) 

= ( k^3)/((k)*k(k+2))

= (k)/(k+2)

= 1/(1+2/k) 

Ohne Gewähr. Nachrechnen! 

Answer 2

(k-1)!/k!=1/k. Damit weitermachen.