Komplexe Zahlen in polar und kart. darstellung

Question

Hi, habe hier folgende Aufgabenstellung und wollte fragen ob ich es bis hierhin richtig gerechnet habe, vielen dank für die hilfe

Geben Sie folgende komplexe Zahlen in kartesischer und in Polardarstellung an: 

(alle Lösungen)

1. (noch unvollständig)

Answer 1

Ich habe das Gefühl, dass bei dem e ^{i*pi/16 + ....}     wohl ein "minus" fehlt.

Also  e ^{- i*pi/16 + ....}  richtig wäre.

Comments

im Unterricht haben wir das Beispiel so gerechnet, ich komm einfach nicht drauf wie wir für den winkel auf 7pi/4 gekommen sind,also bei   7,16*e^{i7pi/4+..}

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Die Zahl in der Klammer ( also ohne das hoch 1/4) ist doch

81/16  -  81/16 * i

Also ich überlege mir immer zuerst in welchem

Quadranten die wohl liegt und das ist ja wohl der 4.

Also jedenfalls ein Winkel zwischen -90° und 0°

bzw. zwischen 270° und 360°:

Das hattest du auch auf deinem 1. Bild, nämlich φ = -45° bzw  -pi /4

Also bei der 4. Wurzel dann  -pi /16  und dann stimmt es doch.

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ich bin auch der meinung das -pi/16 stimmen,also ist der winkel 7pi/4 falsch oder?

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Nein, meistens nimmt man ein positives Vielfaches von pi.

Also statt  -pi/4 wäre ja auch -pi/4 + 2pi  =  7pi/4 der gleiche Winkelund davon 1/4 ist dann  7pi/16 .   Das stimmt auch, konnte ich aber auf dem

Foto nicht richtig lesen.

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auf dem bild steht 7pi/4 (sry für die qualität)

wieso nimmt man ein vielfaches von pi?

das ergebnis ist ja dann anders..

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das Ergebnis ist ja dann anders..  Nein !

Die sehen nur anders aus.

-pi/4  und  7pi/4  beschreiben den gleichen Winkel, genau

+270° oder -90° .  Sind nur unterschiedliche Namen

für den gleichen Winkel, da sie sich nur um eine volle Drehung

unterscheiden.

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erstmals danke für die antwort,

bin ich mit -pi/4 nicht im 4.quadranten bei -45 grad?

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Hast recht.

Das mit

+270° oder -90° .

sollte nur ein entsprechendes Beispiel sein.

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wenn ich aber den winkel -pi/4 in die entsprechende formel einsetze ...  r* (cos(-pi/16) + i sin(-pi/16))

dann kommt was anderes raus als wenn ich 7pi/16 einsetze..

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Klar, du musst schon alle 4 Lösungen bestimmen und

vergleichen.  Die Mengen mit den 4 Lösungen

sind jedenfalls gleich.

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ok stimmt, ich habs verstanden,

Vielen Dank !!