Nullstellen ermitteln und Extremstellen? f(x)= -1/23x^4 + x^2

Question

Hi..... kann mir jemand bitte den Rechenweg zu dieser Aufagbe geben:

f(x)= -1/23x^4+x^2

Ich brauche die 0stellen und die extremstellen....... BITTE UNBEDINGT MIT RECHENWEG

Answer 1

Extremstellen:

f ' (x) =  -4/23·x³ +2x    = 0

             x * (   -4/23·x² +2 )     = 0

Nullprodukt !

x = 0  oder  x = ±√(23/2)

f ' ' (x) =  - 12 / 23 x²  + 2

f ' ' (0) = 2 > 0 also min bei x=0

aus Symmetriegründen die anderen beiden je ein max.

Schau:  ~plot~ -1/23*x^4+x^2 ~plot~

Comments

Ja kannst du mir vielleicht wirklich jeden Schritt aufschreiben.... sobald ich das selber Versuch zu Rechnen mit anderen beispielen komm ich immer aufs Falsche ergebnis ://

zum beipiel bei y=-8x⁴+1

ich versuch es immer mit der PQ-Formel aber immer falsch...... ich mach die probe bei geogebra

---

EDIT: @mathe..92: Mehr als was schon hier steht kann man nicht machen.

Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen.

y = -8x^4 + 1

kannst du nicht einfach so mit der pq-Formel lösen. 

Es kommt hier x^4 (statt x^2) vor und -8 vor der x^4 müsste erst weg.

Ausserdem kommt x nur einmal in der Gleichung -8x^4 + 1 = 0 vor. Da kann man ganz normal nach x umstellen.

---

@Lu

ahh enschuldige....... da sollte y=-8x^4+x^2

ich habe das einfach so dahin geschrieben..... da ging es nicht so recht um die Frage sondern um den wirklich weg schirtt für schritt

Answer 2

- 1/23·x^4 + x^2 = 0

1/23·x^2·(23 - x^2) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0 als doppelte Nullstelle

23 - x^2 = 0

x = ± √23

Answer 3

0= -1/23x⁴+x².   x² ausklammern ergibt 0= x²(-1/23·x² + 1). Das gilt für x²=0 oder für -1/23·x² + 1=0 und damit für x=0 oder für x=±√23.

Für die Extremstellen erste Ableitung Null setzen: 0= - 4/23x³+2x.  x ausklammern 0=x(- 4/23x²+2). Das gilt für x=0 oder für x=±√(23/2).

Comments

Fülltext.......

---

Ja kannst du mir vielleicht wirklich jeden Schritt aufschreiben.... sobald ich das selber Versuch zu Rechnen mit anderen beispielen komm ich immer aufs Falsche ergebnis ://

zum beipiel bei y=-8x^4+1

ich versuch es immer mit der PQ-Formel aber immer falsch...... ich mach die probe bei geogebra

---

zum Beipiel bei y=-8x⁴+1

Nullstellen:  0=-8x⁴+1 und dann 8x⁴=1 oder x⁴=1/8 und dann x=±⁴√(1/8)

Extremstellen f '(x) = -32x³ und dann 0=-32x³ und dann x=0.

Jede neue Gleichung erfordert eine neue Lösungsstrategie. Die Strategien können sein:

Ausklammern einer Potenz von x (geht nicht immer);

pq-Formel (geht nur bei quadratischen Gleichungen);

Substizution (z.B. bei biquadratischen Gleichungen);

Raten einer ersten Lösung und anschließende Polynomdivision (geht nicht oft);

Weitere Strategien und Methoden (z.B.im oben behandelten Falle).