Beim Logarithmieren kommt mal das richtige und mal das Falsche heraus. Aufgabe : 10 hoch 2x = 0,1

Question

Hallo mathelounge.

Habe ein Brett vorm Kopf. Problem: 10^2x  = 0.1, löse nach X auf!

ganz klare Sache eigentlich:

Kopf:

               10^2x          =0,1

0,1=10^-1

2X=-1

X=-1/2richtig

Logarithmisch:

2X= log10  x 0,1

2X= ln 0,1

2X= -1      /: 2

X= - 1/2auch richtig

Aber:10^2x                =0,1

(10²)^x        = 0,1

                                100^{x                    =}       0,1

X= log 100 x 0,1

X=0,2volle Lotte falsch. 

Und ich hab keine Ahnung, wie ich das meinem Sohn erklären soll.

Über ein Antwort würde ich mich sehr freuen-Hans

Answer 1

$$ 10^{2x}=0.1\\10^{2x}=10^{-1}\\2x=-1\\x=-1/2\\\text{mit log: }\\log(10^{2x})=log(0.1)\\log(10^{2x})=log(10^{-1})\\2x*log(10)=-1*log(10)\\2x=-1 \quad usw. $$

Answer 2

x= log0,1/log100 = -1/2

log= log_(10)

Answer 3

10^2x          = 0,1  | log auf beiden Seiten
log ( 10^2x )         = log ( 0,1 )
2x = log ( 0.1 )
x = log ( 0.1 ) / 2
x = -1 / 2

mfg Georg

Answer 4

Aber:10^2x                =0,1

(10²)^x        = 0,1

                                100^{x                    =}       0,1

Bis dahin OK. Dann ging es etwas flott, mach mal langsam

Die Regel ist ja log(a^b) = b*log(a)und du musst ja auf beiden Seiten den log nehmen:

             x*log(100)  = log(0,1)

            X= log 100  :   log   0,1   =  2 : (-1) =  -1/2 Bingo !