Logarithmieren finde n heraus

Question

Ich kenne es ja auf einer Seite zu logarithmieren.

Aber auf Beiden weiß ich nicht weiter :/

23934.14 ·1.036ⁿ  =  540 · (12 + 0.036·(12 + 1) / 2) · (1.036ⁿ - 1) / (1.036 - 1)

Answer 1

Hi,

der Einfachheithalber gelte:

540 · (12 + 0.036·(12 + 1) / 2) · (1.036ⁿ - 1) / (1.036 - 1) = a*(1.036^n - 1)

Also 540 · (12 + 0.036·(12 + 1) / 2) / (1.036 - 1) = a

23934.14 ·1.036ⁿ = a*(1.036^n - 1)

23934.14 ·1.036ⁿ = a*1.036^n - a    |-a*1.036^n

23934.14 ·1.036ⁿ - a*1.036^n = - a 

1,036^n(23934,14 - a) = -a               |:Linke Klammer

1,036^n = -a/(23934,14-a)                |ln

n*ln(1,036) = ln(-a/(23934,14-a))    |ln(1,036)

n = ln(-a/(23934,14-a)) / ln(1,036)

Habs mal in wolfram alpha eingegeben. Soll woll n ≈ 3,95 sein ;).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=23934.14+%C2%B71.036%5En++%3D++540+%C2%B7+(12+%2B+0.036%C2%B7(12+%2B+1)+%2F+2)+%C2%B7+(1.036%5En+-+1)+%2F+(1.036+-+1)

Grüße

Comments

Hey vielen Dank für die leicht zu verstehende Erklärung.

Aber wie löst man das hier auf?
n = ln(-a/(23934,14-a)) / ln(1,036)

Ich habe auch mal versucht die Daten eines Kollegen in Wolfram einzusetzen (wow, was für ein cooles Programm ;))

12917,12 ·1.035^n  =  315 · (12 + 0.035·(12 + 1) / 2) · (1.035^n - 1) / (1.035 - 1)

Aber da kommt gar kein Ergebnis raus :o

Lg

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Dass gar kein Ergebnis raus kam, kann sein, dass Dein linker Term ein Komma enthält. Das ist ein englischsprachiges Programm und braucht einen Punkt ;).

Ansonsten kannst Du es auch in einen normalen TR eingeben. Fordert aber Aufmerksamkeit bei der Klammersetzung! :)

Answer 2

wenn Deine Aufgabe richtig angegeben ist, kannst Du weitgehend zusammenfassen:

$$ 23934.14 \cdot 1.036^n =  540 \cdot \left(12 + 0.036 \cdot {12+1 \over 2} \right)  \cdot {1.036^n-1 \over 1.036-1} $$

$$ 23934.14 \cdot 1.036^n =  183510 \cdot (1.036^n-1) $$

$$ \left( {259 \over 250} \right)^n = {9175500 \over 7978793} $$

$$ n \approx 3.9514 $$

Grüße,

M.B.