0 Daumen
823 Aufrufe

Hallo liebe Leute,

Die einmalige Messung der Länge eines Rechtecks ergab 100 mm und für die Breite 110 mm.
Die maximale relative Unsicherheit beider Streckenmessungen hat jeweils +/- 0,5% betragen.
Wie groß ist die max. relative Unsicherheit der aus der Länge und Breite errechneten Rechtecksfläche ?

Das richtige Ergebnis soll +/- 1% sein. Ich erhalte jedoch 0,0025 %.

Habe ich so richtig gerechnet ? Ich gehe davon aus, dass "a" maximal nach unten abweicht und "b" maximal nach oben.

a - 0,5 % : 99,5
b + 0,5 %:  110,55

A = a * b = 99,5  mm * 110,55 mm = 10999,725 mm^2

=>  (10999,725 mm^2/11000 mm^2) * 100 = 99,9975 %

=> 100 % - 99,9975 % = 0,0025 %

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hi,

der relative Fehler berechnet sich aus
$$ \frac{ (a+\Delta)(b+\Delta) - ab }{ab} = \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right) \Delta+\frac{\Delta^2}{ab} \approx 1 \%$$
 

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community