Flächenihnalt eines Rechtecks

Question

Aufgabe:

die rechte obere Ecke eines Rechtecks soll auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= -3x+1 liegen und die linke untere Ecke im Ursprung des Koordinatensystems. Die Seiten des Rechtecks liegen bzw. prallel zu den koordinatenachsen.

Frage: Bestimmen Sie genau die Lage und Größe des Rechtecks mit dem größten Flächeninhalt

Answer 1

Der gesuchte Punkt auf der Geraden hat die Koordiaten (x/ f(x))

A(x) = x*f(x)  (Länge = x, Breite/Höhe = f(x))

A(x)= x*(-3x+1)= -3x^2+x

A'(x) = 0

-6x+1 = 0

x= 1/6  -> f(1/6) = 1/2

A(1/6)= -3(1/6)^2+1/6 = -3/36 + 6/36 = 3/36 = 1/12 (Flächeneinheiten)