Rechteck mit minimalem Umfang

Question

Aufgabe:

ein rechteckiges grundstuck soll den Flächeninhalt 400 m^2 erhalten. wie lang sind die seiten des rechtecks zu wählen, damit der Umfang des rechtecks minimal wird

Problem/Ansatz:

ich habe nur die Flächeninhalt wie kann ich die seiten länge wissen?

Answer 1

a*b= 400

b= 400/a

U= 2*(a+b)

U(a)= 2*(a+400/a) = 2a+800/a

U'(a)=0

2-800/a^2=0

2a^2-800=0

a^2 = 400

a= 20 -> b= 20

Das Grudstück muss ein Quadrat sein.