Nichtlineare Funktionen: Wie kommt man auf die Tangentengleichung y= f(x0) + f'(x0)*(x-x0).

Question

in eine funktion wird die tangente im punkt P = (x0/f(x0)) gelegt. Ihre gleichung lautet y= f(x0) + f'(x0)*(x-x0). Meine Frage: Wie kommt man auf diese Gleichung?

Answer 1

 

Du kennst doch sicher die Formel für eine Gerade:

y = mx + b

Dabei bezeichnet x den Anstieg der Geraden und b quasi den Startpunkt. 

Hättest Du beispielsweise die Gleichung

f(x) = y = 2x + 5

dann wäre

f(0) = 5 der y-Wert für x = 0, also der Startpunkt

und die "2" in 2x bezeichnet den Anstieg:

Für jedes x, das Du nach rechts gehst, geht y 2 Stellen nach oben.

In der von Dir angesprochenen Gleichung

y = f(x₀) + f'(x₀) * (x - x₀)

entspricht das f(x₀) dem "Startpunkt" b, also dem y-Wert der Funktion f,

f'(x₀) entspricht dem m, also dem Anstieg der Funktion und damit auch der Tangente im Punkt (x₀|f(x₀))

und das (x - x₀) schließlich bezeichnet eine rechts/links-Verschiebung, wenn x₀ ≠ 0

Hoffe, das hat ein wenig geholfen :-)

Besten Gruß 

Answer 2

Das kommt von der Punktsteigungsformel der Geradengleichung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsformel

f'(xo) ist das m deiner Tangente.

P(xo|f(xo)) ist P(u|v). Der Punkt auf der Tangente, den man kennt.