Gewächshaus mit parabelförmigem Dachprofil f(x)= ax²+b (1<x<3). Wie lautet die Gleichung?

Question

Hallo

Das an den Turm angebrachte Gewächshaus hat ein parabelförmiges Dachprofil f(x)= ax²+b (1<x<3). Wie Lautet die Gleichung der Parabel `?

Welche Querschnittsfläche hat das Gewächshaus ?

EDIT: Aus Kommentar:

Comments

Gibt's dazu vielleicht eine Abbildung? 

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Abbildung zum Gewächshaus

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Ja okay die Antwort mag jetzt ein bisschen spät kommen. Aber wenn mal jemand diese Aufgabe aufsucht könnte es ihm ja doch eine Hilfe sein.

Also meiner Ansicht nach lautet die Funktion 1/8*x^2+15/8

Durch f(1)=2 und f(3)=3 kam ich auf die beiden Gleichungen

2= a*1^2+b => 2=a+b

3= a*3^2+b => 3= 9*a+b

Jetzt die Gleichungen voneinander abziehen

   3=9a+b

-   2= a+b

=> 1=8a

Dann kriegt man durchs umstellen a=1/8 raus

Da 2= a+b ist kann man diese Gleichung auch einfach nach b umstellen

b= 2-a => b=2-1/8

Dadurch ist b=15/8

Nun zur Querschnittsfläche

Wenn man die Funktion 1/8*x^2+15/8 nun integriert kommt als Flächeninhaltsfunktion A(x)= 1/24*x^3+15/8 heraus.

Da das Gewächshaus zwischen 1<x<3 liegt berechnet man erst die Fläche bis x=3 und danach für x=1 .

Dabei kommt raus

A(3)= 27/4 oder auch 6,75

A(1)=23/12 oder auch 1,9166666667 (also die 6 als Periode)

Nun A(1) von A(3) abziehen

Und man kriegt 29/6 oder auch 4,833333333 raus.

Das wars dann auch.

Hoffe es ist alles richtig

Answer 1

f(0)=2=b

f (3)=a*3^2+2=3

9a+2=3

9a=1

a=1/9

f (x)=1/9*x^2+2

Comments

Hallo Kofi,

deine erste Annahme für x = 0 liegt außerhalb
des Def-Bereichs und ist leider auch falsch.

f(0)=2=b

mfg Georg

Answer 2

f(x)= ax²+b (1<x<3)

( 1  2 )
( 3 | 3 )

f ( 1 ) = a * 1^2 + b = 2
f ( 3 ) = a * 3^2 + b = 3

a * 1^2 + b = 2
a * 3^2 + b = 3  | abziehen
-------------------
a - 9 * a = -1
8 * a = 1
a = 1 / 8

f ( x ) = 1/8 * x^2 + b
f ( 1 ) = 1/8 * 1^2 + b = 2
1/8 + b = 2
b = 15 / 8

f ( x ) = 1/8 * x^2 + 15 / 8

mfg Georg

Comments

Ich denke du interpretierst das Bild nicht richtig. Die gestrichelte Linie ist eindeutig keine parallele zur x-achse. Damit heißt der Punkt aus meiner Sicht nicht  (1/2) sondern (0/2). Ich sehe den Konflikt mit dem definitionsbereich. Aber deine Lösung erscheint mir da nicht richtiger als meine.

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Der angegebene Definitionsbereich bezieht sich nur auf das parabelstückförmige Dachprofil, nicht auf die Parabel als ganze.

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Die gestrichelte Linie ist eindeutig keine
parallele zur x-achse.

Stimmt.
f  ( x ) = 1/9*x² + 2

Dafür rechne ich noch die Querschnittsfläche aus

∫  1/9*x² + 2  dx zwischen 1 und 3

S ( x ) = 1/9 * x^3 / 3 + 2x
S ( x ) = 1/27 * x^3  + 2x

[ S ( x ) ] ₁ ³

[ 1/27 * x^3  + 2x ] ₁ ³

1/27 * 3^3 + 2 * 3 - (1/27 * 1^3 + 2*1 )

134 / 27

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Der Graph ist nicht sauber gezeichnet.

1) Der letzte Punkt (links) der Parabel hat den y-Wert nicht gleich 2 sondern > 2.

Welcher Wert das ist, muss man ausmessen oder die Aufgabe muss Dir vorgeben.

(Das ist aber nicht der Sinn der Aufgabe, den Wert auszumesen!)

2) Der Punkt (2|0) liegt ausserhalb von 1 <= x <= 3 und daher ist es nicht sicher, ob dieser Punkt zu der Parabel gehört.

Mein Komntar:

Kurzum, der Autor dieser Aufgabe hat die Aufgabe nicht gut/sauber gemacht/gezeichnet  und sollte den Schüler/in keine Mathe beibringen!

Dino

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Nach sinnentnehmender Lesart hat die Parabel den Scheitel S(0|2) und einen weiteren den Kurvenpunkt P(3|3). Daraus ergibt sich gemäß der Scheitelform einer quadratischen Funktionsgleichung sofort $$y=\dfrac{3-2}{\left(3-0\right)^2}\cdot\left(x-0\right)^2+2=\dfrac 19 \cdot x^2+2 $$als die gesuchte Parabelgleichung.