Du hast die Aufgabe sehr gut beschrieben, sie ist wie folgt zu lösen:
1. Du hast die Gleichungsform f(x) = ax² + d = y
2. Du hast zwei Punkte gegeben, ein Punkt hat stets die Koordinaten P (x | f(x)) bzw. P (x | y), die wir verwenden, um folgende zwei Gleichungen aufzustellen:
2a. Für P(1,25|2,2):
f(x) = a*x² + d = y
f(1,25) = a*(1,25)² + d = 2,2
a*(1,25)² + d = 2,2
(1,25)²*a + d = 2,2
I: 1,5625*a + d = 2,2
2b. Für: P(2,5|0,0):
f(x) = a*x² + d = y
f(2,5) = a*(2,5)² + d = 0
a*(2,5)² + d = 0
(2,5)²*a + d = 0
II: 6,25*a + d = 0
3. Jetzt brauchst Du das Rechnen mit Linearen Gleichungssystemen. Wir nutzen das Gleichsetzungsverfahren:
4a. Aufstellen unserer beiden Gleichungen von oben
I: 1,5625*a + d = 2,2
II: 6,25*a + d = 0
4b. Umformen der beiden Gleichungen, sodass d jeweils alleine auf einer Seite steht
I: d = 2,2 - 1,5625*a
II: d = 0 - 6,25*a
4c. Jetzt das Gleichsetzen, also
d = d
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
4c. Ausrechnen bzw. Gleichung umstellen
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
2,2 - 1,5625*a = -6,25*a
2,2 = -6,25*a + 1,5625*a
2,2 = -4,6875*a
2,2 : (-4,6875) = a
-0,469333 = a
a = -0,469333
5. Nun den Wert von a in die I. oder II. Gleichung einsetzen (denn es kommt bei beiden das gleiche Ergebnis heraus) und umstellen:
a in II:
6,25*a + d = 0
6,25*(-0,469333) + d = 0
-2,93333 + d = 0
d = 2,93333
6. Werte a und d zusammenführen bzw. einsetzen:
f(x) = a*x² + d
f(x) = -0,469333*x² + 2,93333
Fertig ist die Gleichung der Parabel ;)
Der Keller darf damit höchstens 2,93333 m hoch sein (unser "absolutes Glied" der quadratischen Gleichung).
