Abstand des Mittelpunkts einer Kugel von einer Ebenenschar bestimmen. Gegenseitige Lage?

Question

Bitte eine ausführliche Antwort.

Mit so vielen Schritten wie möglich.

Answer 1

t·x + y - z - 2·t = 0

d = (t·x + y - z - 2·t) / √(t^2 + 1^2 + 1^2)

d = (t·2 + 1 - 0 - 2·t) / √(t^2 + 1^2 + 1^2) = 1/√(t^2 + 2) < 1

Da der Abstand kleiner als der Radius der Kugel ist schneidet die Kugel die Ebene und es gibt einen Schnittkreis als Schnittmenge.

Comments

ich verstehe nicht wie du auf das Ergebnis gekommen bist.
Also auf 1/Wurzel ..... etc 
Könntest du mir das genauer erläutern

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Schau mal in deinem Mathebuch unter Abstand von Punkt zu Ebene. Du stellst dort nur die Formel auf und setzt ein.

Hast du die Ebene

E: ax + by + cz + e = 0

dann berechnet sich der Abstand eines Punktes P(x|y|z) mit der Formel

d = (ax + by + cz + e) / √(a^2 + b^2 + c^2)

Einsetzen, ausrechnen, fertig.