$$ P(E4)= \frac { 14 }{ 20 } \cdot \frac { 13 }{ 19 } \cdot \frac { 6 }{ 18 } ≈ 0.16 $$ In diesem Fall spielt die Reihenfolge der Aussteigenden eine Rolle. Die erste Person muss Besitzer sein, d.h. die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 14/20. Die zweite ebenfalls, und weil vorher ein Fahrgast ausgestiegen ist, sind es nun lediglich 19 Personen, wovon 13 Besitzer sind, da ein Besitzer zuletzt ausgestiegen ist. Aus diesem Grund beträgt für die zweite Person die Wahrscheinlichkeit 13/19. Der dritte Austeigende muss Nichtbesitzer sein, womit die Wahrscheinlichkeit 6/18 beträgt, weil es noch alle 6 Nichtbesitzer im Bus gibt und zuvor erneut eine Person ausgestiegen ist. Die vierte Person ist irrelevant für die Wahrscheinlichkeit, da es egal ist, ob sie Besitzer oder Nichtbesitzer ist und eines davon der Fall sein wird.
$$ P(E5)= \frac { 14 }{ 20 } \cdot \frac { 13 \cdot 6 \cdot 5 }{ 19 \cdot 18 \cdot 17 } \cdot 3 ≈ 0.14 $$ Hier ist ebenfalls die Reihenfolge bedeutend. Für die erste Person gilt dasselbe wie bei E4. Da von den nächsten drei genau einer noch Besitzer ist, haben wir im Zähler die 13, die restlichen zwei sind keine, daher die 6 und die 5. Im Nenner findet sich gewöhnlich die 19, 18 und 17. Dies ist nochmal mit 3 zu multiplizieren, da es drei Anordnungen gibt, in welcher Reihenfolge letzten drei Personen aussteigen (hierbei wird zwischen den zwei Nichtbesitzer nicht unterschieden): B, N, N oder N, B, N oder N, N, B (B steht für Besitzer, N für Nichtbesitzer).
$$ P(E6)= \frac { 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 6 }{ 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 } \cdot 4 ≈ 0.45 $$ E6 kann man anders formulieren als "Von den vier Aussteigenden besitzen genau drei ein A-Phone.", da zu Beginn 14 A-Phone Besitzer in der Bahn sind, danach nur noch 11. Dafür haben wir also im Zähler die Zahlen 14, 13 und 12 für drei Besitzer sowie die 6 für einen Nichtbesitzer. Im Nenner erneut die üblichen 20 bis 17. Schließlich multiplizieren wir mit 4, da es hier vier Anordnungen gibt (erneut keine Unterscheidung zwischen den drei Besitzern): N, B, B, B oder B, N, B, B oder B, B, N, B oder B, B, B, N.
Wenn du ein vierstufiges Baumdiagramm aufzeichnest, kannst du die Vorgehensweise vielleicht mehr nachvollziehen bzw. erkennen.
Maurice
