Zunächst besitzen wir die folgenden Karten:
H; I; L; D; E; S; H; E; I; M
und alphabetisch sortiert:
D; E; E; H; H; I; I; L; M; S
Für das Wort "Eis" benötigen wir ein E, ein I und ein S. Es gibt insgesamt 10 Karten, davon steht auf 2 Karten ein E, auf 2 ein I und auf einer ein S. Die Reihenfolge, in der man die Buchstaben zieht ist bei der ersten Aufgabenstellung egal. Die Wahrscheinlichkeit lautet:
$$ P = \frac { 2 \cdot 2 \cdot 1 }{ 10 \cdot 9 \cdot 8 } \cdot 6 = 0.0\overline{3} $$ Da ohne Zurücklegen gezogen wird, verringert sich die Anzahl der Karten jedes Mal um 1, daher im Nenner 10 * 9 * 8 für drei Ziehungen. Der Zähler setzt sich aus 2 * 2 * 1 für die Anzahl der Karten der jeweiligen Buchstaben zusammen. Das wird anschließend mit 6 multipliziert, da es sechs Möglichkeiten gibt, die drei Buchstaben anzuordnen (die Reihenfolge ist ja bekanntlich unwichtig), deswegen sind folgende Ziehungen für die Fragestellung gültig: EIS, ESI, IES, SEI, ISE, SIE.
Soll das Wort in der richtigen Reihenfolge gezogen werden liegt die Wahrscheinlichkeit bei:
$$ P = \frac { 2 }{ 10 } \cdot \frac { 2 }{ 9 } \cdot \frac { 1 }{ 8 } = 0.00\overline{5} $$ Die Wahrscheinlichkeit, zu Beginn ein E zu ziehen liegt bei 2/10, danach ein I zu ziehen bei 2/9, weil es nur noch 9 Karten gibt und anschließend ein S zu ziehen bei 1/8.
Maurice
