Verkettete Funktionen ableiten: f(x) = -ax +b+(pi-2/2)*a

Question

bei den Funktionen habe ich Schwierigkeiten beim ableiten sprich bin mir nicht so wirklich sicher, ob ich das auch wirklich richtig abgeleitet habe

 f(x) = a* cos(x) +b-a

 f(x) = -ax +b+(pi-2/2)*a

Muss das nur ableiten, um zu gucken ob die Funktion knickfrei erfolgt

Comments

" jedoch soll ich anhand der Aufgabenstellung beweisen, dass die Funktionen knickfrei erfolgen  "

Das ist mathematisch nicht korrekt formuliert (nicht exakt und damit mehrdeutig). Du wirst kaum eine mathematisch zufriedenstellende Antwort bekommen. 

Wie ist die Frage exakt formuliert?

Kontrolliere auch nochmals, ob die Funktionsgleichungen selbst vollständig sind. Die Klammerung 

bei f(x) = -ax +b+(pi-2/2)*a ist wahrscheinlich ungenügend.

Ausser du meinst f(x) = -ax +b+(pi-1)*a   |Punkt-vor Strichrechnung.

Ausserdem: Sind das 2 Aufgaben mit je einem f  oder ist f stückweise definiert? In welchen Bereichen gilt was? 

Answer 1

 f(x) a* cos (X) +b-a ist nicht wirklich verkettet, du leitest nach dem Faktor X ab und hast keinerlei weitere komponente die beim ableiten schwierigkeiten bedeuten sollte. a und b sind einfache Variablen, die du dir als Zahlen vorstellen kannst. Die Ableitungsregelung bei trigonometrischen Funktionen läuft in einem Kreislauf statt

f(x) sinx --> f'(x) cos x --> f''(x) -sinx --> f'''(x) -cos x --> f''''(x) sin x

Angenommen die gleichung wäre  f(x) 5* cos (X) +2-5 wäre die Ableitung 5* -sin x

der hintere teil fällt aufgrund der konstanten regel weg

trigonometrische Funktionen weisen auch recht selten Knicke auf und haben fast immer glatte Übergänge

Answer 2

die Ableitung für die erste Funktion lautet: $$ f(x) = a \cdot cos(x) + b - a \\ f'(x)= -a \cdot sin(x)$$

b und a sind Konstanten, die bei der Ableitung wegfallen. a ist ein Vorfaktor von dem x enthaltenden Term cos(x), weshalb dieser verbleibt. Die Ableitung von cos(x) lautet -sin(x) und das Minus kann man nach vorne zum a ziehen.

Die Ableitung für die zweite Funktion lautet: $$ g(x) = -a \cdot x + b + \frac { \pi -2 }{ 2 } \cdot a \\ g'(x)= -a $$

Da b, a und Pi konstant sind, fallen auch hier die letzten beiden Summanden weg. Der erste Summand ist ein lineares Monom, weil der Exponent von x eins ist. Aus diesem Grund fällt das x weg, aber das -a bleibt erhalten.

Allerdings handelt es sich bei den beiden Funktionen um keine verketteten Funktionen.

Maurice

Comments

Vielen lieben Dank, jedoch soll ich anhand der Aufgabenstellung beweisen, dass die Funktionen knickfrei erfolgen

Danke nochmal :)

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Aber ich sehe gerade, dass ich das nicht beweisen kann