Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen

Question

Wie kann man am besten den Grad einer Funktion erkennen(allgemein als auch graphisch), denn die Funktionen weisen doch bestimmte Eigenschaften auf, womit man sie leichter erkennen kann

Answer 1

Hi Saaraah,

Ein erster Indikator ist die Anzahl der Nullstellen. Hast Du zwei Nullstellen, so hast Du mindestens auch eine Funktion zweiten Grades. Ein höherer Grad geht allerdings immer. Schon alleine wenn die Funktion verschoben ist.

Weiterhin sind Extrema ein Indikator. Für zwei Extrema braucht es bereits mindestens eine Funktion dritten Grades.

Besonders wichtig ist auch das Verhalten im Unendlichen. Ist das Verhalten gleich, so ist es eine Funktion von geradem Grad. Ist das Verhalten verschieden ist es eine Funktion von ungeradem Grad.

Grüße

Comments

Im letzten Abschnitt meinst du vermutlich nicht eine (un)gerade Funktion, sondern eine Funktion von (un)geradem Grad.

---

So ist es. Danke Dir! :)

Answer 2

Wie kann man am besten den Grad einer Funktion erkennen(allgemein als auch graphisch),

- allgemein : dann liegt dir ein Funktionsterm vor
und der höchste Exponent gibt den Grad an.
f (x ) = 3 * x^4 + 2 * x^2 + x + 7
4.Grad

- Grafik :
- ist es eine Gerade dann 1.Grad : y = m * x +b
- ist 1 Scheitelpunkt vorhanden ( Extrempunkt,
Hoch- oder Tiefpunkt ) dann 2.Grad
- sind 2 Scheitelpunkte vorhanden dann
3.Grad

Das sind die Hauptfälle.

mfg Georg

Comments

Kann eine Funktion dritten Grades Scheitelpunkte haben?

---

Ich denke, weder Wendepunkt noch Extempunkte heißen so. Und andere Punkte sowieso nicht.

Answer 3

Ist n die Anzahl der Nullstellen eines Graphen einer Polynomfunktion, so ist der Grad g ≥n.

Ist e die Anzahl der Extrema eines Graphen einer Polynomfunktion, so ist der Grad g≥e+1.

Ist w die Anzahl der Wendepunkte eines Graphen einer Polynomfunktion, so ist der Grad g≥w+2.

Comments

Kannst du vielleicht dazu ein Beispiel anführen