Wie kann ich die Lösungsmenge bestimmen z.B. von (x+2)²=25?

Question

WWas ist (x+2)²=25?

Unicode:kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen , da ich es übermorgen vorstellen muss, und es wird benotet

Answer 1

Bin mir nicht sicher, aber  ich würde die Wurzel ziehen sodass x+2= Wurzel25 steht und dann 2 von den Wurzel25 abziehen

Comments

Das geht dann auch da Wurzel von 25 +5 und -5 ist.

Wenn du dann eine Probe machst sieht du dass nur -5 funktionert und als Lösungsmenge kommt -7 raus

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Warum funktioniert +5 denn nicht?

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Ah ja für +5 geht es hatte bei meiner Rechnung einen Vorzeichen-Fehler also hatte ausversehen x-2 stehen ihr habt Recht

Answer 2

Hi,

(x+2)²=25      |Wurzel ziehen

x+2 = ±5

x_(1) = -7

x_(2) = 3

Alles klar? Beachte, dass beim Wurzel ziehen zwei Lösungen entstehen.

Grüße

Answer 3

$$ (x+2)^2=25\\x+2=\pm5\\x=-2\pm5\\ { x }_{ 1}=-7\\{ x }_{ 2}=3\\ $$

Answer 4

Hi, wenn du möchtest, könntest du folgendes machen:

$$ \begin{aligned}(x+2)^2& = 25 \\(x+2)^2-25 &= 0 \\(x+2)^2-5^2 &= 0 \\\left(\left(x+2\right)+5\right) \cdot \left(\left(x+2\right)-5\right) &= 0 \\\left(x+7\right) \cdot \left(x-3\right) &= 0 \\x+7 = 0 \quad &\text{oder}\quad x-3 = 0 \\x = -7 \quad &\text{oder}\quad x = 3.\end{aligned} $$Dabei ist die dritte Umformung möglicherweise nicht so offensichtlich. Was wurde hier gemacht?

Answer 5

formal korrekt:

(x+2)² = 25 = 5²        | √

⇔  | x+2 | = 5        , wegen  √a² = |a|

⇔  x+2 = 5  oder x+2 = - 5    , wegen   |a| = 5  ⇔ a = 5  oder  a = - 5

⇔  x = 3  oder x = - 7

L = { 3 ; -7 }  

Gruß Wolfgang