ich habe das Proble dass ich aus meiner Aufgabe(siehe Bild Aufgabe 5) nur 3 Gleichungen ablesen kann. Bisher habe ich f''(3)=0, f(0)=0 und f(6)=1. Allerdings braucht man ja für eine Funktion 3. Grades 4. Wie finde ich die letzte heraus?
.
Sorry, ich hatte f '(0) = 0 gelesen, was wegen "knickfrei " auch richtig ist.
Okay. Und warum muss ich dort die erste Ableitungen nutzen?
Das ist nicht "müssen" .
Aber du kannst nutzen, dass der Graph bei x=0 ein lokales Minimum hat.
Du kannst auch die Symmetrie ausnützen und f(3) nehmen, vgl. andere Antwort.
Wie wäre es mit f(3)=1/2 ?
Ich habe sogar 5: Die drei von dir: f''(3)=0, f(0)=0 und f(6)=1. Außerdem f '(0)=0 und f '(6)=0.
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(6) = 1
f'(6) = 0
Ich hätte es aber wie folgt gemacht
f(x) = a·x^2·(x - b) = a·x^3 - a·b·x^2
f'(6) = 0 --> 12·a·(9 - b) = 0 --> b = 9
f(6) = 1 --> 36·a·(6 - b) = 1 --> 36·a·(6 - 9) = 1 --> a = -1/108
f(x) = -1/108·x^2·(x - 9) = 1/12·x^2 - 1/108·x^3
Auch folgendes ist möglich: Zunächst den Wendepunkt in den Ursprung setzen.
f(x) = ax^3 + bx
f(3) = 0.5
f'(3) = 0
a und b ausrechnen und dann die Funktion zurück verschieben.
f(x) = a(x - 3)^3 + b(x - 3) + 0.5
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