Quadratische Gleichung: Bestimme q so, dass die angegebene Zahl x1 eine Lösung ist

Question

Ich habe angefangen die aufgabe  zu rechnen:

Bestimme q so, dass die angegebene Zahl x1 eine Lösung ist. Wie lautet dann x2?

x² -6x+q=0 ; x₁=3- √5

dann habe ich x^2-6x+q=0

mit p=-(x1+x2)

->  -4=-(3-√5+x2)   I*(-1)

       4=3-√5+x2  I-3 I+√5

1+√5=x2

mit (x1*x2) -> (1-√5)*(3+√5)   <-  hier ist etwas falsch aber was

Answer 1

Woher kommt denn die 4 ?

 

mit p=-(x1+x2)

->  -4=-(3-√5+x2)   I*(-1)

Answer 2

Was du da vermutlich verwenden wolltest, ist der Satz von Vieta.

Er besagt, dass in einem Polynom der Form x²+px+q für die Nullstellen folgende Gleichungen gelten:

x₁+x₂ = -p

x₁*x₂ = q

Das hast du auch beinahe richtig gemacht, du hast bloß falsch aus der Aufgabe abgeschrieben: statt -4 müsste da eine -6 stehen!

Also:
-6 = -(3-√5+x₂)

Daraus folgt dann x₂ = 3+√5, was schließlich zu

q = (3+√5)*(3-√5) = 9-5 = 4

führt.

Answer 3

x^2 - 6x + q = 0 ; x1 = 3 - √5  (aufgabe)

Wir schreiben das mal in der Nullstellenform auf:

(x - (3 - √5)) * (x - (3 + √5)) = x^2 - 6x + 4

x2 ist also (3 + √5) und q = 4.