Wenn Du zwei Lösungen hast, kannst Du die quadratische Gleichung auch in der Form
\( (x-x_1)(x-x_2) = 0 \)
schreiben. Ausmultipliziert ergibt das
\( x^2-(x_1+x_2)+x_1x_2 = 0 \)
Es gilt also
\( p = -(x_1+x_2) \)
\( q = x_1x_2 \)
Für \( x_1 = 0 \) ergibt sich dann \( q = 0 \)
Für \( x_2 = -x_1 \) ergibt sich dann \( p = 0 \).