Was kann über q ausgesagt werden, wenn x1=0 ist?

Question

Gegeben ist eine quadratische Gleichung x²+px+q=0 mit den Lösungen x1 und x2.

a) Was kann über q ausgesagt werden, wenn x1=0 ist?

b) Was kann über p ausgesagt werden, wenn sich x1 und x2 nur im Vorzeichen unterscheiden?

Answer 1

Was kann über q ausgesagt werden, wenn x1=0 ist?        q=0

b) Was kann über p ausgesagt werden, wenn sich x1 und x2 nur im Vorzeichen unterscheiden?

                   p=0

Comments

Warum ist es p=0 und q=0?

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Warum versuchst du nicht mal (statt gleich zu fragen) eine quadratische Gleichung mit q=0 bzw, eine quadratische Gleichung mit p=0 zu lösen?

Versuch macht klug!

Ich empfehle x²- 8x + 0 = 0

bzw.

x² +0x -9 = 0.

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Kannst ja auch mal googeln:

Satz von Vieta

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Kannst ja auch mal googeln:

Satz von Vieta

Hat dieser Kommentar einen tieferen Sinn oder ist das einfach nur so unbedarft dahergeredet?

Die die Fragestellerin bereits diese Themen eingestellt hat...

Satz von Vieta. Wie kann ich das rechnen? (1)  vor 3 Stunden
Satz von Vieta.Wie kann ich das ausrechnen? (2)  vor 3 Stunden

... geht der Google-Hinweis wohl ins Leere.

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Kommentar war nicht das Ergebnis der

Erforschung der Lerngeschichte

der Fragestellerin.

Answer 2

Wenn Du zwei Lösungen hast, kannst Du die quadratische Gleichung auch in der Form

\( (x-x_1)(x-x_2) = 0 \)

schreiben. Ausmultipliziert ergibt das

\( x^2-(x_1+x_2)+x_1x_2 = 0 \)

Es gilt also

\( p = -(x_1+x_2) \)

\( q = x_1x_2 \)

Für \( x_1 = 0 \) ergibt sich dann \( q = 0 \)

Für \( x_2 = -x_1 \) ergibt sich dann \( p = 0 \).