Potenzen: Rechnen bei der Division, wenn unterschiedliche Exponenten

Question

Potenzen: 2³:3³=(2/3)³ |

Wie rechnet man, wenn die Exponenten unterschiedlich sind wie z.B. 2² : 2³ ?

Answer 1

Wenn die Exponenten verschieden sind, müssen wenigstens die Basen gleich sein, sonst darfst du nichts machen!

Führe Potenzen im Zweifelsfall auf die Multiplikation zurück:

2² : 2³  = 2^2 / 2^3 = (2*2) / (2*2*2) 

                  |kürzen

= 1/2    |oder

= 2^{-1}

Fall: Basen teilerfremd und Exponenten verschieden: 

2^2 / 3^3 = (2*2) / (3*3*3)

         |kürzen unmöglich

= 4 / 27

Eine nützliche Übersicht zu den Potenzgesetzen findest du hier (unterhalb des Videos) https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Answer 2

Man benutzt die Beziehung

1 / a  ^b = a ^{- b}

sowie das Potenzgesetz

a  ^b * a  ^c = a  ^{( b + c )}

und erhält:

2 ² / 2 ³  = 2 ² * 2  ^{- 3} = 2 ^{( 2 + ( - 3 ) )}  = 2  ^{- 1} = 1 / 2 ¹ = 1 /2 = 0,5