Gebrochen rationale funktion g(x) = (x^3 - 27) / (x^2 -x-6)

Question

1. Nullstelle finden 

2. Definitionsbereich

3. Polstelle oder definitionslücke

4. Asymptote

5.symmetrie

6.graph der Funktion

Comments

1. Nullstelle finden 

Dürfte schwierig werden...

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hebbare Lücke

Answer 1

f(x) = (x^3 - 27)/(x^2 - x - 6)

Definitionsbereich

x^2 - x - 6 = 0 --> x = 3 ∨ x = -2 --> D = R \ {-2; 3}

(-2)^3 - 27 ≠ 0 --> Polstelle

3^3 - 27 = 0 --> Definitionslücke

Wir machen eine stetige Ergänzung

f(x) = (x^2 + 3·x + 9)/(x + 2)

Nullstellen

x^2 + 3·x + 9 = 0 --> keine

Asymptote

x = -2 --> Vertikale Asymptote

(x^2 + 3·x + 9)/(x + 2) = x + 1 + 7/(x + 2) --> y = x + 1 --> Schräge Asymptote

Symmetrie

Keine Untersuchte

Graph

~plot~ (x^2+3*x+9)/(x+2);[[-18|18|-12|12]] ~plot~