wissensfrage zu Vektoren( Lage der Geraden)

Question

Ich habe eine ganz wichtige Frage. Und zwar über Vektoren. Woher erkenne ich an zwei geraden bsp g:x=(3|6|0)+t mal (3|7|0) und h:x=(4|0|0)+t mal (1|1|1) ( das ist irgendein Bsp.)

dass sie parallel schneidend identisch oder sonst was sind ?

Gibt es für die einzelnen einen Rechenfehler?

Falls ja wär es sehr nett wenn ihres ausführlich erklärt.. da ich mit dem Thema nicht weiter komme ohne das verständlich durchzuführen.

Danke:)

Comments

Hast du die Antworten zu deinen früheren Fragen schon gesehen und verstanden?

Bsp.

https://www.mathelounge.de/429260/gegeben-ist-die-gerade-g-und-h

Bei Unklarheiten bitte dort nachfragen.

Answer 1

Gibt es für die einzelnen einen Rechenfehler?

Ja, aber die möchte ich nicht im Einzelnen aufzählen.

Warum findest du deine Frage "ganz wichtig"? Es ist ein Standardproblem aus der Schulmathematik.

Eine erste Überlegung wäre: Die beiden Richtungsvektoren sind offensichtlich nicht Vielfache voneinander und die beiden Geraden sind daher nicht parallel zu einander. Sie können sich also in einem gemeinsamen Punkt schneiden, müssen dies aber nicht.

Eine zweite Überlegung bestünde darin, einen möglichen Schnittpunkt durch Gleichsetzen zu bestimmen.

Answer 2

hier findest du alles über die verschiedenen Lagemöglichkeiten zwischen zwei Geraden:

http://www.mathebibel.de/lagebeziehungen-von-geraden

Gruß Wolfgang

Answer 3

Wenn ich die Lage zum Beispiel der Geraden mit den Gleichungen g:x=(3|6|0)+t ·(3|7|0) und h:x=(4|0|0)+t ·(1|1|1) zueinander wissen willst, überprüfe sie zunächst auf Parallelität (siehe Antwort von Gast0815). Vor dem Gleichsetzen musst du noch bei h einen anderen Parameter (z.B. s stall t) wählen. Das Gleichsetzen geht von der Annahme aus, dass ein gemeinsamer Punkt existiert. Nach dem Gleichsetzen lauten die Komponentengleichungen

(1) 3+3t=4+s

(2) 6+7t=s

(3) 0=s

Wenn man s=0 (dritte Gleichung) in (1) und in (2) einsetzt, erhält man

(1) 3+3t=4 oder t=1/3

(2) 6+7t=0 oder t=-6/7

(1) und (2)  ist (zusammen genomnen) eine falsche Aussage, die meine obige Annahme, dass ein gemeinsamer Punkt existiert, widerlegt. Also existiert kein gemeinsamer Punkt. Man sagt, die Geraden sind "windschief" zueinander.