Bestimme die Lage des Schattenpunktes der x1/x2 Ebene

Question

Die Gerade gb besitzt die Gleichung x= (5/1/-1)+r*(5/1/-10)

Bestimmen sie die Lage des Schattenpunktes B, der in der x1/x2 Ebene liegt?

die Klammern sind im orginal Vektoren!

Comments

Ich berechne mal den Spurpunkt dre Gerade mit der x1-x2-Ebene.

[5, 1, -1] + r·[5, 1, -10] = [x, y, 0] --> x = 4.5 ∧ y = 0.9 ∧ r = -0.1

Damit ist der Spurpunkt [4.5, 0.9, 0].

Von einem Schattenpunkt würde man sprechen wenn eine Lichtquelle aufgrund eines Punktes einen Schattenpunkt erzeugt.

Wenn das Licht die Richtung des Richtungsvektor der Geraden hat und der Stützvektor der Punkt ist der den Schatten erzeugt würde das stimmen.

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Ja das Licht wird von der Sonne erzeugt. Bei der Frage handelt es sich um eine Teilaufgabe. Ich füge noch den eingangastext bei. Stimmt die Lösung dann immer noch, obwohl der Stab einen anderen Punkt hat ?

Eine Sonnenuhr besteht aus einem Stab, der im Koordinatenursprung senkrrecht in den boden gerammt wird. Die Stapspitze befindet sich in( 0/0/1).Zu zwei unterschiedliche Zeitpunkte eines Tages befinden sich die Schattenpunkte der Stabspitze in den Punkten a( 0,1/ 0,2/0) bzw. in b

Sonnenstrahlen verlaufen entlang der Geraden ga und gb

In Aufgabe a musste man die Geradengleichung ga aufstellen. Ist es korrekt dort den Punkt S als Stützvektor zu nehmen und Richtungsvektor dan s bis Punkt a?

Answer 1

 Stimmt die Lösung dann immer noch, obwohl der Stab einen anderen Punkt hat ?

Nein. Dann stimmt die Lösung nicht. Dann lautet der Ansatz

[0, 0, 1] + r·[5, 1, -10] = [x, y, 0] --> x = 0.5 ∧ y = 0.1 ∧ r = 0.1

Und die Vorgehensweise in Aufgabe a) ist so richtig.

Comments

Und für was ist dann der Vektor in der Gleichung, wenn man ihn gegen der Vektor des Stabes austauscht?

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Stützvektor, der den Schattenpunkt erzeugt + r * Richtungsvektor der Sonnenstrahlen.

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Aber warum muss man mit dem Vektor des Stabes als Stützvektor rechnen und nicht mit dem Stützvektor der Gerade gb, wenn doch b gesucht ist

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Es ist doch der Schattenpunkt gefragt, den der Stab wirft. Das Sonnenlicht verläuft nur Parallel zur geraden gb. Muss ja aber nicht zwangsläufig unbedingt auf der Geraden verlaufen.

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Achso und warum ist dann bei der Gerade ein anderer Stützvektor als S?

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Ich weiß nicht wo S liegt. In der Aufgabe stand die Stabspitze befindet sich bei (0|0|1). Was ist den S in der Aufgabe?

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Mit s meinte ich stabspitze

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Hm. Du wolltest dort doch auch S als Stützvektor nehmen oder hab ich das Missverstanden? Vielleicht stellst du einfach mal die Original Aufstellung online. Dann weiß ich ganz genau was gemeint ist und wir reden nicht aneinander vorbei.

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so hier das original

Mit s meinte ich stabspitze