Wie bestimme ich die Ebenengleichung der x1 x2 Ebene?

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich die Ebenengleichung der x1 x2 Ebene?

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Parkhaus und das befindet sich in der x1 x2 Ebene. Wie kann ich die Ebenengleichung daraus aufstellen, welche Punkte brauche ich dafür? Die Eckpunkte der Tiefgarage??? Bitte um Hilfe:-). Oder kann ich die x1 x2 Ebene direkt aus dem Koordinatensystem ablesen und was ist mit x2 x3 Ebene und den anderen?

Answer 1

Hallo,

willkommen in der Mathelounge!

Wie kann ich die Ebenengleichung daraus aufstellen, welche Punkte brauche ich dafür?

Gar keine Punkte. Suche Dir doch mal irgendeinen Punkt der \(x_1x_2\)-Ebene heraus. So z.B. \((1|3|0)\) oder einen anderen z.B.: \((-5|4|0)\). Was haben die gemeinsam?

SIe haben gemeinsam, dass die \(x_3\)-Koordinate immer \(=0\) ist. Schreibst Du also $$E_{12}: \quad x_3 = 0, \quad \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix} \vec x = 0$$so ist \(E_{12}\) bereits die Ebenengleichung für die \(x_1x_2\)-Ebene. Einmal in Koordinaten- und einmal in Normalform. Was das gleiche ist, denn in der Normalform steht da auch bloß \(0\cdot x_1 + 0 \cdot x_2 + 1\cdot x_3 = 0\)

... und was ist mit x2 x3 Ebene

genauso. Hier ist die erste Koordinate immer \(=0\). Also:$$E_{23}: \quad x_1=0, \quad \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \vec x = 0$$