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a) Stellen Sie eine Gleichung von E auf und erläutere deine Vorgehensweise.
b) Wählen Sie einen Punkt, der nicht in E liegt und bestimmen Sie seinen Abstand
zur Ebene E.
c) Welche Methoden zur Abstandsberechnung eines Punktes von der Ebene kennen
Sie? Bewerten Sie die Verfahren.


Erstmal Hallo :)

Und zwar sind das Beispielaufgaben für Mathe Abi 4. Prüfungsfach und meine hier ist wie man b) löst. Zumal habe ich nur 10 Minuten Zeit.

Danke

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a) Stellen Sie eine Gleichung von E auf und erläutere deine Vorgehensweise.

X = [1, 2, 1.5] + r * [1, 2, -1.5] + s * [1, 0, 0]

b) Wählen Sie einen Punkt, der nicht in E liegt und bestimmen Sie seinen Abstand zur Ebene E.

N = [0, 3, 4]

Nimm doch den Punkt

P = [0, 0, 0] + [0, 3, 4] = [0, 3, 4]

Den Abstand solltest du kennen.

c) Welche Methoden zur Abstandsberechnung eines Punktes von der Ebene kennen Sie? Bewerten Sie die Verfahren.

Lotfußpunktverfahren - Umständlich bietet aber die Möglichkeit den Lotfußpunkt gleich mit zu ermitteln.

Abstandsformel über die hessesche Normalform - Sehr einfach. Hier fällt der Lotfußpunkt allerdings nicht gleich mit ab.

Avatar von 487 k 🚀

wie bist du auf den Punkt 0,3,4 gekommen?

Weil mein frage wäre wie man einen Punkt bestimmt der nicht auf der Ebene liegt

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Die Frage ist nicht korrekt,weil man nicht weiß,was da gemeint ist

siehe Sonderfälle der Ebene im Mathe-Formelbuch

Koordinatengelichung der Ebene

E: a*x+b*y+c*z+d=0

Sonderfall:Die Ebene ist der x-z-Achse parallel  → b*y+d=0

Sonderfall: Die Ebene geht durch die x-Achse b*y+c*z=0

Ich vermute mal,dass die Ebene nicht die x-Achse schneidet

A(1/2/1,5) → a(1/2/1,5) B(2/4/0) → b(2/4/0  C(2/2/1,5) → c(2/2/1,5)

in die Dreipunktgleichung der Ebene

E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

zu b)

Lotfußpunktverfahren anwenden

1) den Normalenvektor  n(nx/ny/nz) der Ebene berechnen

2) die Gerade duch P(x/y/z) steht senkrecht auf der Ebene ,nennt man Lotgerade

g: x=(x/y/z)+r*(nx/ny/nz)   der Normalenvektor n(nx/ny/nz) ist der Richtungvektor der Geraden.

3) Gerdengleichung in der Ebenengleichung einsetzen und den Geradenparamter r bestimmen.

damit kann man den Schnittpunkt (nennt man Fußpunkt) mit der Ebene ausrechnen

4) Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag d=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+z2-z1)²)

Avatar von 6,7 k

x-z-Achse?     :-)

wie kommt man denn jetzt auf den Punkt der nicht in der ebene liegt?

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