Die Ebene E ist parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte A(1I2I1,5) und B (2I4I0).

Question

a) Stellen Sie eine Gleichung von E auf und erläutere deine Vorgehensweise.
b) Wählen Sie einen Punkt, der nicht in E liegt und bestimmen Sie seinen Abstand
zur Ebene E.
c) Welche Methoden zur Abstandsberechnung eines Punktes von der Ebene kennen
Sie? Bewerten Sie die Verfahren.

Erstmal Hallo :)

Und zwar sind das Beispielaufgaben für Mathe Abi 4. Prüfungsfach und meine hier ist wie man b) löst. Zumal habe ich nur 10 Minuten Zeit.

Danke

Answer 1

a) Stellen Sie eine Gleichung von E auf und erläutere deine Vorgehensweise.

X = [1, 2, 1.5] + r * [1, 2, -1.5] + s * [1, 0, 0]

b) Wählen Sie einen Punkt, der nicht in E liegt und bestimmen Sie seinen Abstand zur Ebene E.

N = [0, 3, 4]

Nimm doch den Punkt

P = [0, 0, 0] + [0, 3, 4] = [0, 3, 4]

Den Abstand solltest du kennen.

c) Welche Methoden zur Abstandsberechnung eines Punktes von der Ebene kennen Sie? Bewerten Sie die Verfahren.

Lotfußpunktverfahren - Umständlich bietet aber die Möglichkeit den Lotfußpunkt gleich mit zu ermitteln.

Abstandsformel über die hessesche Normalform - Sehr einfach. Hier fällt der Lotfußpunkt allerdings nicht gleich mit ab.

Comments

wie bist du auf den Punkt 0,3,4 gekommen?

Weil mein frage wäre wie man einen Punkt bestimmt der nicht auf der Ebene liegt

Answer 2

Die Frage ist nicht korrekt,weil man nicht weiß,was da gemeint ist

siehe Sonderfälle der Ebene im Mathe-Formelbuch

Koordinatengelichung der Ebene

E: a*x+b*y+c*z+d=0

Sonderfall:Die Ebene ist der x-z-Achse parallel  → b*y+d=0

Sonderfall: Die Ebene geht durch die x-Achse b*y+c*z=0

Ich vermute mal,dass die Ebene nicht die x-Achse schneidet

A(1/2/1,5) → a(1/2/1,5) B(2/4/0) → b(2/4/0  C(2/2/1,5) → c(2/2/1,5)

in die Dreipunktgleichung der Ebene

E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

zu b)

Lotfußpunktverfahren anwenden

1) den Normalenvektor  n(nx/ny/nz) der Ebene berechnen

2) die Gerade duch P(x/y/z) steht senkrecht auf der Ebene ,nennt man Lotgerade

g: x=(x/y/z)+r*(nx/ny/nz)   der Normalenvektor n(nx/ny/nz) ist der Richtungvektor der Geraden.

3) Gerdengleichung in der Ebenengleichung einsetzen und den Geradenparamter r bestimmen.

damit kann man den Schnittpunkt (nennt man Fußpunkt) mit der Ebene ausrechnen

4) Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag d=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+z2-z1)²)

Comments

x-z-Achse?     :-)

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wie kommt man denn jetzt auf den Punkt der nicht in der ebene liegt?