Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme -> Substituieren für Lösungsmenge? Wie wird x3 = t?

Question

Hi, ich habe hier eine Aufgabe zur numerischen Lösung von LGS.

Nachdem die GNF gebildet wurde stellt man die Gleichungen für den Lösungsvektor auf.

Wie ist man hier auf x3 = t gekommen?

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Dasselbe Verständisproblem habe ich bei diesen beiden Aufgaben

Answer 1

Du hast zutreffend (die ersten beiden Gleichungen sind von dir. Die dritte ist selbstverständlich)

x₁=2x₃

x₂=3

x₃=x₃

Benenne x₃ irgendwie um (hier z.B. in t). Dann gilt

x₁=2t

x₂=3

x₃=t

Comments

Aber wieso ist x3 = x3 ?

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Wieso ist ein Orangedrop ein Orangedrop?

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Wir können doch lediglich x1 und x2 definieren? Oder übersehe ich etwas?

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Wieso ist 3=3, 7=7, a⁵=a⁵, b²=b² und so weiter?

Answer 2

x₃=t  ist nur eine Umbenennung.

Die Bezeichnung des Parameters kann beliebig gewählt werden.

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Und wieso ist x3 = x3 ?

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Du hast 2 Gleichungen und 3 Variablen. Das Gleichungssystem ist also überbestimmt.

In diesem Falle kann eine Variable beliebig gewählt werden, also z.B x3=x3.

(man hätte auch x1 oder x2 als Parameter wählen können)