(2x+15)/(2x-15)<3 Ungleichung

Question

Ich hätte eine Frage und zwar wenn ich diese Ungleichung löse sind meine Ergebnisse:

1.Fall x>7,5 und 2x-15>0

Ergebnis 15<x

Hier kann ich schließen x>15 (weil wenn es größer 15 ist, ist es auch größer 7,5)

2.Fall x<7,5und 2x-15<0

Ergebnis 15>x

Hier kann ich schließen x<7,5 (weil wenn x<7,5 ist, ist es auch kleiner 15)

Durch einige Proben bin ich zur Kenntnis gekommen dass x alles sein kann, es darf nur nicht in dem Intervall (7,5,15) liegen. Ergibt es überhaupt Sinn? Kann ich dass mathematisch ausdrücken, dass x entweder kleiner 7,5 ODER größer 15 sein muss?

Lg

Answer 1

Hi,

Fall 1: Ist \( 2x-15 \ge 0 \) dann folgt \( x \ge 7.5 \) und aus der Ungleichung folgt \( 2x+15 < 6x-45 \) also \( x > 15 \) Insgesamt also \( x > 15 \)

Fall 2: Ist \( 2x-15 < 0 \) dann folgt \( x < 7.5 \) und aus der Ungleichung folgt \( 2x+15 > 6x-45 \) also \( x < 15 \) Insgesamt also \( x < 7.5 \)

Damit gilt wenn \( 15<x<7.5 \) gilt ist die Ungleichung erfüllt oder anders ausgedrückt, wenn gilt \( x \in [7.5,15] \) ist die Ungleichung nicht erfüllt.