Ungleichung 15 - 6x > 3 lösen sowie Gleichung 10^x = 1 / 1000

Question

Habe hier drei Teilaufgaben, die ich nicht lösen kann :(

1. Lösen Sie die Ungleichung 15 - 6x > 3     mit x ∈ N.  Geben Sie die Lösungsmenge an.

2. Gegeben ist die Gleichung 10^x = 1 / 1000 mit x ∈ R. Bestimmen Sie x.

3. Geben Sie alle Winkel im Intervall  -π < x < π für sin(x) = 1/2 mit x ∈ R an.

Answer 1

Hallo

zu 1)

15 -6x> 3

-6x>-12

x<2

zu 2)

10^x= 10^{-3}

Exponentenvergleich

x=-3

Comments

Wie kann ich die bei 3. geforderten Winkel im Intervall bestimmen?

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Zeichne dir den Graphen von sin(x) einmal und dann den Graphen der konstanten Funktion 1/2 mit den Intervallen: 

~plot~sin(x);0.5;x=-pi;x=pi~plot~

Man sieht, dass die Sinusfunktion im Intervall zwei mal den Wert 1/2 annimmt. 

sin(x) = 0,5
x = arcsin(0,5)
x ≈ 0,5236 rad = 1/6·π = 30°

Durch die Identität sin(π/2-x) = sin(π/2+x) erhalten wir das zweite Ergebnis: 

sin(x) = sin(π-x) 
sin(1/6·π) = sin(π - 1/6·π)    | 1/6·π könnten auch mit 0,5236 gerundet werden
sin(1/6·π) = sin(5/6·π)
sin(30°) = sin(150°)

Lösung: x_(1) = 1/6·π und x_(2) = 5/6·π