ketten-und produktregel (schritt für schritt) an 2x•e^{-0,2x}+2•e^{2,91}

Question

Die Funktion f(x)= 2x•e^{-0,2x}+2•e^{2,91} Schritt für schritt anhand der Ketten-und Produktregel ableiten

Comments

Bestimme schritt für schritt die Steigung und die nullstelle der Funktion f(x)=2x•e^{-0,2x}+2•e^{2,91}

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Die folgende Funktion zeigt den Verlauf des Fiebers von Person xy, welche seit ein paar Tagen an einer Lebensmittelvergiftung leidet.

Funktion: T(x)=2x•e^-0,2x+2•e^2,91

^{X steht für den Zeitraum in Tagen seit dem Verzehr der verdorbenen Mahlzeit.}

^{Aufgabe: bestimmen Sie schritt für schritt den Zeitraum, in dem die Temperatur steigt und den maximalen Wert der Temperatur.} 

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Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen von T schritt für schritt und untersuchen Sie das Verhalten der Funktion für sehr große x schritt für schritt.

Funktion: T(x)=2x•e^-0,2x+2•e^2,91

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Bitte alles was zu einer Funktion gehört auch in einer Aufgabe stellen und nicht mehrere einzelne Fragen machen.

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die Steigung und nullstelle schritt für schritt bestimmen an der Funktion: f(x)=2x•e^-0,2x+2•e^2,910

Bestimme schritt für schritt die Steigung und die nullstelle der Funktion f(x)=2x•e^-0,2x+2•e^2,91

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Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen von T schritt für schritt und untersuchen Sie das Verhalten der Funktion für sehr große x schritt für schritt.

Funktion: T(x)=2x•e^-0,2x+2•e^2,91

Answer 1

Hi,

der zweite Summand fällt direkt weg. Wir haben ja kein x im Summanden. Beim ersten Summanden brauchen wir die Produkt- und Kettenregel.

f(x) = 2x*e^{-0,2x}

f'(x) = 2*e^{-0,2x} + 2x*(-0,2)*e^{-0,2x} = 2e^{-0,2x} - 0,4x*e^{-0,2x}

Grüße

Answer 2

Hallo Nuggets,

T(x) = 2x • e^-0,2x + 2 • e^2,91

Das Steigungsverhalten von T wird durch T '(x) angegeben:

Ableiten mit Produktregel  [ u * v ] ' = u ' * v + u * v ' , [ e^u ] ' = e^u * u ' ;  [ 2 • e^2,91 ] ' = 0

T '(x) = 2 * e^-0,2x + 2x * e^-0,2x * 0,2 =  2 * e^-0,2x + 0,4x * e^-0,2x 

        0,4 *  e^-0,2x ausklammern:  

T '(x) =  0,4 · e^-0,2x · (5 - x) 

T ' (x) = 0  ⇔ x  =  5      ( e^-0,2x > 0 für alle x)

T ist  steigend  in  [ 0 ; 5 ]  und fallend in [ 5 ; ∞ [    ( rechte Grenze unrealistisch :-) )

Temperaturmaximum  nach 5 Tagen

T(5)  ≈ 40,4 °   

Gruß Wolfgang

Answer 3

Ist im zweiten Exponent kein x ?

T(x) = 2·x·e^{- 0.2·x} + 2·e^2.91

T'(x) = 0.4·e^{- 0.2·x}·(5 - x)

T''(x) = 0.08·e^{- 0.2·x}·(x - 10) = 0 --> x = 10

T(10) = 2·10·e^{- 0.2·10} + 2·e^2.91 = 39.42

lim (x --> -∞) T(x) = -∞

lim (x --> ∞) T(x) = 2·e^2.91 = 36.71

Answer 4

Hallo Nugget, 

wie in meiner Antwort auf deine Frage

https://www.mathelounge.de/430242/extrempunkte-bestimmen-an-beispiel

berechnest du T '

→ T "(x) = 0,08 ·e^-0,2 · (x - 10) = 0    ⇔  x = 10 

T(10)  ≈ 39,42    →   W( 10 | 39,42 )

lim_x→∞ T(x) =  2 · e^2,91  ≈  36,71  

    (weil  2x•e^-0,2x → 0  wegen der Dominanz der e-Funktion)

Gruß Wolfgang