Rekonstruktion von Funktionen - Gleichungssysteme

Question

Aufgabe:

eine ganz rationale Funktion zweiten Grades es von f(X)= AX ² plus BX +C hat ein extremun bei X = 1 und schneidet die Achse X-Achse bei X =4 mit der Steigung 3. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Ansatz:

f(x)= ax  ² +bx+c

Extremum x=1

f'(1)=0

I.= a+b+c

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Frage: ist mein Ansatz richtig und kann mit jemand sagen wie es weiter geht übe gerade solche aufgaben und komme nicht weiter

Answer 1

Hi,

deine Angabe ist richtig, nicht aber die Umsetzung. Ist ja die Ableitung. Die erste Gleichung sieht also anders aus. Brauchst auch weitere Bedinungen:

f'(1) = 0

f(4) = 0

f'(4) = 3

Daraus folgt:

2a + b = 0

16a + 4b + c = 0

8a + b = 3

Das löse:

f(x) = 0,5x^2-x-4

Grüße

Answer 2

hat ein extremun bei X = 1 und schneidet die Achse X-Achse bei X =4 mit der Steigung 3. Wie lautet die Funktionsgleichung?

f'(1) = 0 --> 2·a + b = 0

f(4) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0

f'(4) = 3 --> 8·a + b = 3

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.5 ∧ b = -1 ∧ c = -4

Comments

Habe eine frage. „Löse das gleichungsystem…“. Welches gleichungsystem muss ich hier lösen und wie erhalte ich dann die werte a, b, c ?

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Das Gleichungssystem:

2·a + b = 0
16·a + 4·b + c = 0
8·a + b = 3

Am einfachsten lässt man es vom Taschenrechner lösen.