Question

Bestimmen Sie die Dimension vom Kern der linearen Abbildung: f: ℝ³ →ℝ⁴ , (x, y, z) → (x-y, 0, y-x, 2x-2y). Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

Answer 1

für \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\operatorname{Ker}(f)\) gilt offenbar \(x=y\). \(z\) kann dann beliebig gewählt werden.
Basis ist z.B. \(\left\{\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right\}\), die Dimension also zwei.

Gruß