a) \( \Phi: R^{3} \rightarrow R^{3}:\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)^{T} \mapsto\left(2 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}, x_{1}+4 x_{2}-x_{3},-7 x_{2}+5 x_{3}\right)^{T} \)
Bestimmen sie das Bild und den Kern der linearen Abbildung.
b) Untersuchen sie die Abb. auf Injektivivtät und Surjektivität
i) \( g: R^{2} \rightarrow R^{4}:\left(v_{1}, v_{2}\right)^{T} \mapsto\left(v_{2}, v_{1}+v_{2}, v_{2}-v_{1}, v_{1}\right)^{T} \)
ii) \( h: R^{6} \rightarrow R^{4}: v \mapsto \left(\ ... \right) v \)
