Binomialtest exakt und asymptotisch

Question

habe ein paar Fragen zum Binomialtest und hoffe ihr könnt mir helfen.

H:p<= 1/4 A: p>1/4

Ich habe das so gerechnet √n * (pML - p0) / √(p*(1-p)) = .. = 2  mit pML = X/N

Normaltabelle: z_alpha = 1,64 mit 2>1,64 .> Hypothese wird verworfen

Als Lösung für die Aufgabe stand da aber: P(X>= k) <= alpha --> zur standardnormalverteilung transformiert -> k - n*p0 / √(n*p0*(1-p0) = 1,64 -> k= 1249,2 mit 1260 > 1249,2 -> H wird verworfen

Ist meine Angehensweise falsch oder sind beide Wege möglich?

 

Meine Frage ist nun, wo genau die Grenze ist? Wird es verworfen, weil P(X=6) <= 0,05 ist oder weil P(X>=6) <= 0,05 ist?

Wäre z.B. bei k=7  0.4, dann wäre die Grenze nicht mehr 6 sondern 7 oder?

Answer 1

Es wird verworfen weil P(X>=6) <= 0,05

Du kannst auch den P-Wert berechnen. Das ist die Wahrscheinlichkeit das dieses oder ein noch ungünstigeres Ereignis eintritt.

Bei deiner Aufgabe

μ = n·p = 4800·0.25 = 1200

σ = √(4800·0.25·0.75) = 30

P(x ≥ 1260) = 1 - P(x ≤ 1259) = 1 - Φ((1259.5 - 1200)/30) = 1 - Φ(1.983) = 1 - 0.9763 = 0.0237 = 2.37%

Die Wahrscheinlichkeit für so ein oder ein schlechteres Ereignis liegt bei 2.37%. Damit wird die Nullhypothese verworfen.

Comments

Der p-wert wäre hier p=0,02 richtig?

Es reicht doch zu wissen, dass 1,983 > 1,64 ist oder? Weil über 1,64 5% der Werte liegen und so muss es bei 1,983 (bei mir war es 2) weniger als 5% sein.

Also war meine Vorgehensweise auch richtig?

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Ja genau. Das ist korrekt.