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Ich häng schon seit stunden an diesen beiden Aufgaben, krieg sie aber nicht gelöst und bin schon am verzweifeln, Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen würdet!Bild Mathematik

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22·x - 3·2x + 1 = -8

(2x)2 - 3·2·2x + 8 = 0

Du brauchst jetzt nicht substituieren. Aber es ist praktisch. Aber generell ist das eine quadratische gleichung

2x = 4 --> x = 2

2x = 2 --> x = 1

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3·9-x + 9x = 4

3 + (9x)2 = 4·9x

(9x)2 - 4·9x + 3 = 0

9x = 3 --> x = 1/2

9x = 1 --> x = 0

hallo und vielen dank für deine schnelle antwort!

Ich frag mich aber wie du auf die 4 gekommen bist, mein größtes Problem ist, dass ich immer wieder am Ende 2x=-2 stehen habe.

Du siehst es besser wenn du substituierst

(2x)2 - 3·2·2x + 8 = 0

(2x)2 - 6·2x + 8 = 0

Subst. z = 2x

z2 - 6·z + 8 = 0

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung die man lösen kann.

z = 4 ∨ z = 2

Nun interessiert ja nicht z sondern x. Also resubstituiert man

2x = 4

2x = 2

So klar?

achsooo jaaa, omg ich danke dir so sehr! & tut mir Leid für die späte Frage!

noch eine letzte frage: warum wird 9^-x in deinem nächsten Schritt zu (9x)2 ? sonst wäre alles beantwortet :)

man multipliziert die ganze gleichung mit 9x

und das 3*9^-x wird dann nur zu 3.

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c) 22x - 3*2x+1 = -8,

(2x)2 - 3*2*2x + 8 = 0

(2x)2 - 6"3x + 8 = 0 | faktorisieren. -2*(-4) = 8  und -2 + (-4) = -6

(2x - 4)(2x - 2) = 0

Lösungen:

2x1 -4 = 0 ==>2x1 = 4 ==>  x1 = 2 , denn 22 = 4

oder

2x2 = 2 ==> x2 = 1 , denn 21 = 2 

d) 3*9-x + 9x = 4   | *9x

3 + (9x)2 = 4*9x

 (9x)2 - 4*9x + 3 = 0           | faktorisieren   (-1)*(-3) = 3 und -1 + (-3) = -4

(9x - 3)(9x - 1) = 0  

Lösungen:

9x1 = 3 ==> x1 = 1/2, denn √(9) = 3

9x2 = 1 ==> x2 = 0, denn 90 = 1

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