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Funktion f(x)= Sin (π x2)

Die erste Ableitung habe ich : f '(x)= cos(πx2)*2πx

Aber wie mache ich die zweite?

Danke.

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f(x) = SIN(pi·x2)

Kettenregel

f(x) = 2·pi·x·COS(pi·x2)

Jetzt Produkt und Kettenregel

f(x) = (2·pi·x)·COS(pi·x2)

f(x) = (2·pi·1)·COS(pi·x2) + (2·pi·x)·2·pi·x·(-SIN(pi·x2))

f(x) = 2·pi·COS(pi·x2) - 4·pi2·x2·SIN(pi·x2)

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Um die zweite Ableitung zu berechnen müssen wir die Faktor-, Produkt- und Verkettungsregel benutzen.

$$f''(x)= \left(2\pi\cos (\pi x^2)\cdot x\right)' \\ =2\pi \left(\cos (\pi x^2)\cdot x\right)' \\ =2\pi \left [(\cos (\pi x^2)'\cdot x+\cos (\pi x^2)\cdot (x)'\right ] \\ =2\pi \left [-\sin  (\pi x^2)\cdot (\pi x^2)'\cdot x+\cos (\pi x^2)\right ] \\ =2\pi \left [-\sin  (\pi x^2)\cdot (2\pi x)\cdot x+\cos (\pi x^2)\right ] \\ =2\pi \left [-2\pi \sin  (\pi x^2)\cdot x^2+\cos (\pi x^2)\right ]$$

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