Transformation einer Potenzfunktion 4.Grades

Question

Die Funktion geht aus dem Graphen der Funktion f(t)= 0,0031t^4-0,671t^2+36,1 hervor.

Angegebene Punkte sind:

A(-8/0)

B(0/29)

Bestehender Lösungsansatz:

g(t)= a*f(b*t)

Nun sollen für die Variablen a und b passende Werte ermittelt werden?

Comments

Bist du sicher, dass es nicht heißen muss:

g(t)= a +f(b +t)

Answer 1

f(t) = 0.0031·t^4 - 0.671·t^2 + 36.1

y-Achsenabschnitt f(0) = 36.1

a = 29/36.1 = 290/361

Nullstelle f(x) = 0

t = ±10.79127485 ∨ t = ±10

b = 10/8 oder b = 10.79127485/8

Probe machst bitte du.

Answer 2

g(t)  =  a * (0,0031·(b·t)⁴ - 0,671·(b·t²) + 36,1)

g(0)  =  a * 36,1 = 29   →   a = 290/361

g(-8) =  7936·b⁴/625 - 5368·b²/125 + 361/10 = 0 

mit  z = b²  erhält man eine quadratische Gleichung mit den Lösungen 

z₁ = 1805/992   ;   z₂ = 25/16  

Rücksubstitution:

→   b_1,2 = ± 19·√310/248    ;     b₃ = - 5/4  ;   b₄ = 5/4

            b_1,2  ≈  ± 1,3489

Gruß Wolfgang