Lgs mit 4 Variabeln und 5 Gleichungen, Rang der Matrix?

Question

ich habe gerade ein Lgs mit 4 Variabel und 5 Gleichungen durch das Gauß-Verfahren auf diese Form gebracht, in der die Matrix unter der Hauptdiagonale Nullen stehen hat. Dabei ist Gleicjung 3 = Gleichung 4. Wie sieht es jetzt mit den Rängen aus. Darf man einer der Gleicjungen (3 oder 4) weglassen. Sonst hätten wir R (A)=R (A|b)=5 und die Zahl der unbekannten(n)=4. Ohne eine der Gleichungen dort oben hätten wir R (A)=R (A|b )=n wäre also eindeutig. Wie soll ich weiter verfahren

Gleichungssystem sieht so aus:

1x+1y+2z+1c=0

3y+3z+2c=0

15z+12c=4

15z+12c=4 (doppelt)

42c=84

Answer 1

> Wie sieht es jetzt mit den Rängen aus

Die Ränge sind die Dimensionen der Spaltenräume.

> Darf man einer der Gleicjungen (3 oder 4) weglassen.

Das kommt darauf an, was du bestimmen möchtest.

> Sonst hätten wir R (A)=R (A|b)=5

Das ist falsch. Wie kommst du darauf?

Answer 2

1x+1y+2z+1c=0

      3y+3z+2c=0

         15z+12c=4

         15z+12c=4 (doppelt, kann also wegfallen oder durch 0=0 ersetzen)

              42c=84

Dann hast du:

1x+1y+2z+1c=0

      3y+3z+2c=0

         15z+12c=4

                42c=84

Es ist sowohl   R (A) als auch R (A|b ) =  4

denn in beiden Fällen gibt es 4 lin. unabh. Spaltenvektoren.

Und auch 4 Variable , also Gl-System eindeutig lösbar, in der

Tat   c = 2   und z=-4/3  und y=0   und  x = 2/3   ist die

einzige Lösung.