Question

Gegeben ist die reelle Funktion
f(x)=2√(x) e^-x

1.Wie lautet der Definitionsbereich von f?

2.Untersuchen Sie die Funktion auf Extremstellen und Wendestellen!(3.Geben Sie den Wertebereich von f an?

Brauche diesen Beispiel zum lernen Bitte mit Lösungsweg , Danke.

Answer 1

Zu 1) √x ist für negative x nicht reell. Definitionsberech sind alle nicht-negativen Zahlen ℝ⁺∪{0}

Zu 2) f '(x)=(1-2x)/(e^x√x); x_E=1/2. f ''(x) = (4x²-4x-1)/((2e^x · ³√(x²)); x_W=(1+√2)/2

Weder √x noch e^-x können negativ werden. Hochpunkt ist (1/2;√(2/e)). Wertevorrat ist [0;√(2/e)]