f(x)= x + 1/x, x>0
x>0 heisst, dass man für x nur positive Werte einsetzt. D.h. der Graph von f liegt ganz rechts von der y-Achse. Im Plotter muss man da ein wenig tricksen, damit links nichts gezeichnet wird.
~plot~ (sqrt( x + 1/x) )^2; x=0;x=1;x=5 ~plot~
Nun geht es um die blaue Linie. Zwischen den Geraden x=0 und x=1 fällt sie.
Daher ist der Graph monoton fallend für 0 < x < 1.
Nachher steigt der Graph. Also im Bereich x>1.
x=5 ist nur ein Beispiel für eine weitere Vertikale. Dort ändert sich das Monotonierverhalten der Funktion nicht.
An der Stelle x=1 (im lokalen Minimum) ist der Graph gemäss der üblichen Definition gleichzeitig fallend und steigend.
D.h. es kommt dann zum Resultat:
Daher ist der Graph monoton fallend für 0 < x ≤ 1.
Nachher steigt der Graph. Also im Bereich x≥1.